Лекция 13. ГЕНЕТИКА 2. ГЕНЕТИЧЕСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ

(курс лекций "Общая биология", читавшийся О.Э. Костериным на первом курсе психологичесого факультета НГУ в 2006-2011 гг.)

Из предыдущей лекции мы узнали о том, какие бывают гетерозиготы и почему у них такие признаки. Но, повторяем, генетика – это, по сути, наука о скрещиваниях. Мы мысленно скрестили только две гомозиготы гороха. Теперь будем скрещивать гетерозиготы. Это более  увлекательное занятие. То, что при этом получается, изучается в школе, и сейчас перед нами стоит задача не столько пойти дальше и узнать больше, сколько двигаться медленнее, внимательнее разбирая каждый этап.

Давайте рассмотрим все на примере растения. (У животных все будет точно так же, только вместо пыльцевых зерен нужно будет говорить о сперматозоидах.) Сначала нам нужно рассмотреть то, какое гетерозиготное растение будет производить гаметы. Гаметы образуются в результате мейоза. Вспомним мужской мейоз растения. В результате этого процесса образуются четыре гаплоидные клетки (составляющие тетраду), которые потом преобразуются в пыльцевые зерна. В первом делении мейоза гомологичные хромосомы расходятся в два разных ядра или две разные клетки (так называемая стадия диады). Во втором делении мейоза каждая клетка диады делится на две, в которые расходятся сестринские хроматиды каждого гомолога. Мы получаем четыре гаплоидных клетки тетрады, в каждую из которых попадает одна из четырех в сумме хроматидкаждой пары гомологичных хромосом, из которых две несут аллель А, а две – аллель а. С точки зрения отдельной тетрады, это истинные соотношения, следующие из механизма мейоза, и их надо понимать буквально, а не в статистическом смысле. Если отклонения и бывают, то в виде непростых аномалий.

Вот тетрады распались на пыльцевые зерна, образовалась пыльца, в которой смешались продукты разных тетрад. Сколько там будет пылинок, несущих аллель А, а сколько – аллель а? Правильно, половина тех, половина других, поскольку таково было соотношение в исходных тетрадах. Отклонения возможны только за счет случайных потерь пыльцы. Или неслучайных, если вдруг аллельное состояние гена а или какого-то гена, расположенного поблизости (об этом позже), сказывается на жизнеспособности мужских гаметофитов, т. е. пыльцевых зерен. В случае гена а гороха такого не наблюдается и, вообще, далеко не все гены работают в гаметофите и тем самым способны как-то влиять на его жизнь.

Женский мейоз отличается тем, что только из одной клетки тетрады развивается зародышевый мешок и соответственно яйцеклетка (остальные три клетки тетрады – направительные тельца – погибают). Какой она будет нести аллель? Он может быть только какой-то один (яйцеклетка гаплоидна). Либо А, либо а. И в каждом случае – неизвестно какой именно. Поскольку ген а у нас опять-таки никак не влияет на судьбу клетки в женском мейозе (а таково большинство генов), то попадание в клетку аллеля А или а зависит от случая, причем эти события равновероятны. В точности как результат подбрасывания монетки. (Печальный опыт студенческих ответов заставляет оговориться, что доминантность или рецессивность аллелей здесь совершенно не при чем, так как это явление касается только формирования фенотипа, а не поведения аллелей в мейозе и при оплодотворении.)

Если рассмотреть все яйцеклетки, которые образовала гетерозигота, то каково будет соотношение тех, куда попали аллели А и а? Правильно, опять 1:1. Но, заметьте, это уже соотношение не строгое, а статистическое, поскольку в каждом мейозе выживает только одна клетка из четырех, причем попадание в нее того или иного аллеля нашего гена – дело случая. Если у нас N яйцеклеток, то соотношение аллелей A и а будет в точности такое, как и соотношение выпадения орла и решки в N подбрасываний монетки. Количество яйцеклеток с аллелем А (или выпадений орла), равно как и количество яйцеклеток с аллелем а (или выпадений решки), в реальном опыте описывается так называемым биномиальным распределением, которое имеет среднее и максимум 50 % и также имеет колоколообразный вид, как и нормальное распределение. Но в среднем все будет так же, как и в мужском мейозе – в среднем половина яйцеклеток будет нести один аллель, а половина – другой.

Но не надо думать, что результаты женского и мужского мейоза чем-то отличаются на практике. Хотя в совокупности всей пыльцы аллели А и а несла строго половина пылинок, в образовании потомства у нас будет участвовать столько же пылинок, сколько и зародышевых мешков. Если яйцеклеток N, то в оплодотворении будет участвовать тоже N пылинок. И эти N пылинок будут представлять собой выборку из всего множества пыльцы, количество пылинок которой будет на много порядков меньше, чем общее количество образовавшейся пыльцы. А каково будет соотношение аллелей в выборке? Правильно – опять 1:1 в среднем. Распределение числа аллелей А (или аллелей а) в выборке из большого количества пылинок, в котором эти аллели представлены в строгом соотношении 1:1, описывается математически несколько другим распределением (гипергеометрическим, так как это выборка без возвращения и изъятие каждой пылинки в принципе влияет на соотношение оставшихся, тогда как каждое подбрасывание монетки никак не влияет на результат других подбрасываний), но на практике оно почти не отличается от биномиального распределения. Стало быть, мы имеем совершенно тот же результат, что и в женском мейозе: в каждом конкретном случае около половины пылинок, участвующих в опылении, будет нести аллель А, остальные – аллель а.

Наконец спермии, находящиеся в прорастающих пылинках, сливаются с яйцеклетками в зародышевых мешках. Образуются зиготы, семена, вырастают растения. Какие они будут иметь генотипы и фенотипы и сколько каждого? Интуитивно понятно, что поскольку у нас в обоих случаях появляется выбор гаметофитов, то получается и некоторое разнообразие вариантов зигот. Поскольку мы договорились, что наш ген на мейоз и жизнеспособность гаметофитов не влияет, то выбор, по всей видимости, случаен. Но что мы можем сказать о результатах этого случайного выбора?

Нужно рассмотреть различные варианты образования одной зиготы и оценить их вероятности. Это как раз та ситуация, для которой создана теория вероятности. Вероятность – это величина, измеряемая в долях от единицы, к которой тяготеют частотные соотношения экспериментально наблюдаемых событий разного типа – экспериментальные частоты. Здесь событие может означать что угодно, лишь бы его можно было четко зарегистрировать, – принадлежность объекта к тому или иному классу, наблюдение, событие в бытовом понимании и т. п. Вероятность соответствует той пропорции, в которой эти события будут происходить среди всего множества возможных событий в среднем. Причем чем больше событий мы пронаблюдаем, тем ближе наблюдаемые в опыте численные соотношения событий – экспериментальные частоты – будут соответствовать теоретически рассчитанным вероятностям. Эта закономерность имеет нестрогое название закон больших чисел. Вероятности всех возможных в той или иной ситуации альтернативных событий (которые образуют то, что в теории вероятности называется полной группой событий) в сумме должны равняться еднице – это входит в определение вероятности как численного параметра.

Чтобы вычислить вероятность того, что зигота окажется принадлежащей к тому или иному классу, нам нужно начертить таблицу – это одно из любимых занятий генетиков. Как мы увидели, каждый гетерозиготный родитель производит гаметы двух типов: A и a. Вычислим вероятности того, что отдельно взятая гамета окажется принадлежащий к одному из этих двух классов. Они обозначаются P(A) и P(a). Как мы уже усвоили, эти вероятности равны. Вероятности всех возможных в той или иной ситуации исходов (полная группа событий) в сумме должны равняться еднице. А исхода у нас два – A и a. Значит, мы имеем систему двух простейших линейных уравнений:

P(A) = P(a),

P(A) + P(a) = 1.

Отсюда получаем

P(A) = P(a) = 1/2.

Естественно, все эти процедуры проделываются мгновенно в уме. Они расписаны для того, чтобы показать основы того, как вычисляют вероятности.

При оплодотворении спермий сливается с яйцеклеткой. Тех и других у нас есть два типа, вернее – два генотипа. Сколько возможно вариантов зигот?

Начертим таблицу, где слева по вертикали записаны генотипы яйцеклеток, сверху по горизонтали – генотипы спермиев, на пересечении соответствующих строк и колонок – все получившиеся типы зигот.

 

Яйцеклетки

 

Спермии

 

А

 

а

 

   А

 

АА

 

Аа

 

   а

 

аА

 

аа

 

 

 

Нам очень повезло, что мы диплоидны и у нас соответственно два пола. Будь пола три, а клетки – триплоидны, таблице пришлось бы быть трехмерной.

Рассчитаем вероятности четырех вариантов зигот. Для этого обратим внимание, что принадлежность зиготы к тому или иному классу есть сложное событие, состоящие каждое из двух событий, что яйцеклетка принадлежала к определенному классу, и что спермий принадлежал к определенному классу. Это в явной форме видно из таблицы. Вероятности сложных событий вычисляются путем перемножения вероятности составляющих их событий. Проделаем.

 

Яйцеклетки

 

Спермии

А

Вероятность =1/2

a

Вероятность = 1/2

А

Вероятность = 1/2

АА

Вероятность = 1/4

Аа

Вероятность =1/4

a

Вероятность = 1/2

Вероятность =1/4

aа

Вероятность = 1/4

 

 

Обратите внимание, если вероятности всех возможных исходов (в нашем случае – генотипов одной зиготы) сложить, то получается 1. И это говорит о том, что мы проделали все правильно, рассмотрели всю полную группу событий, не потеряли никаких возможных исходов, не сделали ошибок в расчетах. Тут их практически и негде было сделать, но в более сложных случаях всегда полезно просуммировать вероятности по полной группе событий и проверить, получается ли единица.

Итак, после встречи гамет двух генотипов мы получили зиготы. Скольких генотипов? Хочется ответить, что четырех. Но если подумать, то генотипы Aa и aA неразличимы. Хромосомы в ядре не располагаются слева материнская, справа – отцовская. Они там находятся как попало. Так что же нам нужно сделать? Объединить эти два события в одно, не забыв просуммировать их вероятности. Соответственно, мы получим три генотипа зигот: АА, Аа и аа с вероятностями соответственно 1/4, 1/2 и 1/4.

Еще раз уточним, что же мы проделали. Мы рассчитали вероятность того, что одна отдельно взятая зигота будет иметь тот или иной генотип. При этом мы исходили из вероятностей, с которой тот или иной генотип будет иметь каждая из гамет. Если мы возьмем много гамет и получим много зигот, то мы получим их приблизительно в тех же соотношениях, в которых соотносятся вероятности, расчитанные для одной зиготы. Если эти соотношения выразить в долях от общего количества зигот, то они будут называться экспериментальными частотами. Как и вероятность, эта величина измеряется в долях от единицы, но представляет собой долю реально наблюдаемых объектов того или иного класса среди всех рассматриваемых объектов.

Пусть у нас есть N объектов, каждый из которых может относиться к одному из k классов. Обозначим количество объектов, оказавшихся в кажом из классов в некоей реальной ситуации как n1, n2 ... nk (их сумма равна N). Их значения, полученные в реальных опытах, также имеют распределение, описываемое теорией вероятности в зависимости. Оно зависит от вероятностей попадания объекта в каждый из классов p1, p2, ... pk (их сумма равна 1) и называется мультиномиальным распределением. Наглядной моделью мультиномиального распределения будет количество выпадений одной из граней игральной кости в N подбрасываниях, причем в общем случае грани не обязательно имеют одинакую форму и, соответственно, вероятность выпадения. Если сделать много реальных выборок объемом в N объектов, то среднее значение (более точный термин – матожидание) экспериментальной частоты ni / N некоего класса i будет приближаться к его вероятности pi, а ее дисперсия (сумма квадратов отклонения частоты от своего среднего) будет обратно пропорциональна N.

Вам должно быть понятно следующее: исходя из наших знаний о природе мейоза и оплодотворения, среди гибридов второго поколения (F2) ожидается три генотипа – гомозигота по одному аллелю, гетерозигота и гомозигота по другому аллеллю, причем их численные соотношения должны колебаться вокруг отношения 1 : 2 : 1 с точностью до случайной ошибки.

Кстати, если в генетической статье встречается, к примеру, такое: получено 401 растение F2 и  экспериментально наблюдаемые численности трех генотипов составили 100, 201 и 100, то у вас будут все основания заподозрить, что вас обманывают и цифры подогнаны. Обычно реальные соотношения выглядят примерно как 91, 211, 98 или даже 86, 193, 121. Но иногда случайно можно действительно встретить такой точный расклад, как 100, 201 и 100, или 101, 200, 100, или 100, 203, 102. Только не очень часто.

Рассмотрим сами теоретические соотношения: 1 : 2 : 1. Это соотношения генотипов: одной гомозиготы, гетерозоготы и второй гомозиготы. А фенотипов? Как мы помним, все зависит от того, как выглядит гетерозигота, т. е. от отношений доминантности. При неполном доминировании или кодоминировании мы получим среди гибридов второго поколения три фенотипа в тех же численных соотношениях. В случае доминирования (пусть у нас будут все те же два аллеля – А и а) мы будем иметь два фенотипа – А и а – в соотношениях 3:1 (так как первый из них представлен гетерозиготами и одним из типов гомозигот). Это достаточно знаменитое соотношение.

Итак, проследим снова весь наш опыт. Мы имели в качестве родителей  двух гомозигот – АА и аа, имеющих фенотипы А и а (красные и белые цветы). Скрестив их, мы получили гибриды первого поколения, все одинаковые – гетерозиготы Аа с фенотипом А. После самоопыления мы получили три генотипа – АА, Аа и аа – в соотношениях, приближающихся к 1 : 2 : 1 и проявляющих те же два фенотипа, что и у родителей, А и а, в соотношении, близком к 3:1.

Явление, с которым мы только что ознакомились, называется генетическим расщеплением. За счет расхождения гомологичных хромосом в мейозе у гетерозигот аллели, полученные от отца и от матери, попадают в разные гаметы и затем – в разных сочетаниях в зиготы. При этом потомство гетерозигот неодинаково – оно расщепляется и по генотипу, воспроизводя генотипы своих гетерозиготных родителей и гомозиготных бабушки с дедушкой, и по фенотипу, воспроизводя фенотипы их же.

Действительно, пусть это будут не растения, а люди с карими и голубыми глазами. Карие глаза доминантны (в радужке много пигмента меланина), голубые – рецессивны (мало меланина). При браке между потомственно кареглазым человеческим существом и голубоглазым человеческим существом все дети будут кареглазыми, но гетерозиготными. Если такие гетерозиготные люди вступят в брак друг с другом, в среднем одна четверть их детей будут голубоглазыми.

Кареглазого ребенка у голубоглазых родителей быть не может, если это именно его родители. А вот голубоглазый у кареглазых – может, если оба они были гетерозиготами по соответствующему гену (о чем они могут и не подозревать).

И если вы в латиноамериканском сериале услышите, что какой-то признак «наследуется через поколение», поэтому кто-то не может на ком-то жениться, чтобы не оставить дефектных детей, вам остается только улыбнуться. Это чудом сохранившийся бытовой предрассудок доменделевских времен, когда был интуитивно обобщен тот факт, что иногда у потомства проявляется признак, которого не было у родителей, но был в их родословной. К примеру, голубоглазый король женился на кареглазой принцессе. У них родился кареглазый принц, который привез из дальних стран кареглазую царевну. У них родился голубоглазый принц. Все думают, что эти голубые глаза – от дедушки короля. Но они могли быть и от бабушки-царицы заморской страны. Все равно через поколение. А могли быть и от отдаленного предка царской фамилии в той стране, где все последующие правители были гетерозиготами. И король с королевой, и царь с царицей, и принц с царевной были кареглазыми, но в каждой паре были гетерозиготы. И вот внук родился голубоглазым. Через поколение – не получается. Но такие случаи народом не запоминаются, а вот через поколение – это тот максимум длины родословной, который может пройти перед глазами наблюдательного человека за время его жизни и который могут припомнить старожилы. Когда время жизни наблюдателя совпадает со временем жизни его объекта, трудно проследить правила наследования на достаточную глубину. Вот так предрассудок и сформировался. В реальности были гомозиготы, гетерозиготы и перетасовка двух аллелей у последних. В результате – самые разные варианты родословных, которые все подчинаются строгим математическим правилам – правилам комбинаторики и теории вероятности.

В проведенном нами мысленном опыте мы начинали с заведомо гомозиготных родителей и интересовались, какие получатся потомки. Но сплошь и рядом генетике приходится решать обратную задачу – узнавать неизвестный генотип родителей по известному фенотипу потомства. К примеру, если голубоглазый ребенок родится у кареглазых родителей – значит, оба родителя были гетерозиготными.

Возвратимся вновь к растениям, так как людей скрещивать не принято. У нас есть горох с красными цветами. Как узнать, он гомозигота или гетерозигота? В случае с горохом это достаточно просто – нужно дать ему самоопылиться и пронаблюдать, будет ли среди его потомков иметь место расщепление по интересующему нас локусу. Любая гетерозигота ничем не отличается от той, которая получена в первом поколении моногибридного скрещивания, поэтому в потомстве любой гетерозиготы мы будем наблюдать расщепление 3 : 1; в потомство же гомозиготы будет тождественно родителю. Кстати, Мендель проделывал такую процедуру, поскольку его интересовали именно генотипические классы (хотя самого термина «генотип» еще не было). Однако этот прием не возможен в случае раздельнополых организмов или обоеполых, но самонесовместимых растений. Зато интересующую нас особь нужно скрестить, и желательно с гомозиготой, чтобы комбинаторика генов того, с кем мы скрещиваем, не путалась под ногами. Если мы скрестим его с гомозиготой АА, что мы получим? Растения с красными цветками, так как эта гомозигота дает гаметы только с аллелем А и каждый ее потомок будет нести как минимум один аллель А и соответственно иметь красные цветы. Совет: скрестите лучше с гомозиготой по рецессивному аллелю, аа. От этого родителя будут исходить только гаметы с аллелем а. Он представляет удобный фон для аллеля, пришедшего от неизвестного родителя.

У нас есть всего два варианта генотипа неизвестного родителя с красными цветками – гомозиготный и гетерозиготный, АА и Аа. Что будет в первом случае? Гомозигота дает одинаковые аллели, несущие аллель А. Они встречаются с одинаковыми же аллелями от известного нам родителя, которые несут аллель а. Иначе говоря, будет ровно то, что мы уже рассмотрели, – все потомство с генотипом Аа и красными цветами. А во втором, если тестируемый родитель окажется гетерозиготой Аа?

Какие гаметы производит геторозигота – мы уже видели. Поровну с аллелем А и а. И вот они встречаются с одинаковыми, с аллелем а, гаметами второго родителя. Что получаем? Поровну зиготы Аа и аа, с красными и белыми цветами.

Так что скрещивание с партнером, гомозиготным по рецессивному аллелю, наиболее информативно. Оно называется анализирующим скрещиванием. Именно его лучше всего применять для выяснения генотипа некоторой особи или линии. Анализирующим оно называется потому, что с его помощью легко отличить гомозиготу от гетерозиготы. Если мы хотим узнать генотип в отношении многих локусов, то для скрещивания нам лучше бы иметь такую линию, где все они были бы представлены рецессивными аллелями в гомозиготе. Такие тестерные линии, в которых собраны в гомозиготном состоянии рецессивные аллели многих генов, специально создаются для генетических экспериментов. К примеру, у гороха, дрозофилы.

Мы упомянули о многих генах, но до сих пор рассматривали поведение в скрещиваниях только двух аллелей одного гена (простите, локуса). Рассмотрим поведение хотя бы двух генов (простите, локусов; так слово «ген» машинально употребляют как синоним «локуса»). Возьмем опять же горох, ту же пару аллелей гена (локуса) а, А и а. И еще возьмем ген (локус) le, определяющий нормальный или карликовый стебель растения гороха: аллель Le определяет нормальный стебель, аллель le – карликовый, Le доминирует над le.

Возмьмем опять-таки две гомозиготы. Вам не кажется, что в случае двух локусов может быть уже больше двух типов разных гомозигот? Сколько именно? Столько, сколько существует комбинаций разных аллелей разных локусов. У нас в одном локусе два аллеля и во втором локусе два аллеля. С участием этих аллелей гомозигот может быть 2 х 2 = 4. Если у гороха были бы группы крови и мы рассматривали еще и определяющий их ген в качестве третьего локуса, то нам пришлось бы домножить эту величину еще на число его аллелей, т. е. на 3, и получить 12 разных вариантов гомозигот. Но ограничимся нашим случаем – два гена с двумя аллелями каждый. Подчеркнем, что сейчас мы говорим не о том, что получим в опыте, а о том, что возьмем в опыт. Далеко не всегда в распоряжении имеются все возможные варианты и гораздо чаще приходится брать то, что есть. Итак, распишем, какие варианты гомозигот возможны в случае двух локусов, а и le, по упомянутой выше паре аллелей в каждом:

AA LeLe, AA lele, aa LeLe и aa lele.

Допустим, у нас есть все они. Но нам интересно взять таких родителей, которые различались бы по обоим локусам. Значит, это либо пара AA LeLe и aa lele, либо пара AA lele и aa LeLe.

Если мы проведем скрещивание родителей из любой из этих пар, то что мы получим? Гетерозиготу. По каким локусам? По обоим. Каков будет ее генотип? Aa Lele. А фенотип? A Le.

А какое мы получим генетическое расщепление в потомстве гибридов F2?

Нам нужно бы снова расписать образующиеся гаметы. Для этого вспомним, что в мейозе пара гомологичных хромосом, несущая пару аллелей каждого локуса, расходится к разным полюсам деления и попадает в разные клетки диады. Таким образом, половина (или – в женском мейозе – в среднем половина) гамет несет один аллель, а остальные (т. е. тоже половина) – другой. А у нас тут взято два локуса. Приведенное выше рассуждение по отдельности совершенно справедливо для каждого из них. А какие мы получим генотипы гамет в отношении обоих локусов сразу?

У нас есть две пары аллелей разных локусов – a и le. Так как гибрид F1 гетерозиготен по обоим локусам, у него есть только по одной копии каждого аллеля в одном из двух гомологов. Как они будут расходиться в первом делении мейоза по отношению друг к другу? Мы помним – и подчеркнем, что с точки зрения расхождения в разные клетки в мейозе гены представляют собой всего лишь участки молекулы ДНК, а заключенная в них генетическая информация никак на это расхождение не влияет.

Для этого хорошо бы знать, в одной хромосоме они находятся или в разных. Допустим, что в разных (в нашем примере конкретных генов гороха так и есть). Мы помним из рассмотрения полового процесса, что в мейозе пары гомологов расходятся независимо друг от друга, т. е. происходит случайная перекомбинация хромосом, полученных от отца и от матери (в чем, собственно, и состоит цель полового процесса). Значит, вероятность сложного события, состоящего в попадании в гамету одного из двух аллелей одного локуса и попадания в нее одного из двух аллелей другого локуса можно получить путем перемножения вероятностей каждого из событий. Чертим таблицу, перемножаем вероятности (в каждой клетке записан и генотип, и рядом – соответствующая ему вероятность):

 

Локус a

 

Локус le

Le

1/2

le

1/2

   А

1/2

А I

1/4

А i

1/4

   а

1/2

а I

1/4

а i

1/4

 

Получаем, что все четыре комбинации равновероятны. Рассуждение равно справедливо и для мужского, и для женского мейоза. Реальные частоты гамет четырех классов будут колебаться вокруг этих теоретических вероятностей и подчиняться закону больших чисел.

Теперь перейдем к оплодотворению, которое также случайно между гаметами разных классов. Будет удобно начертить таблицу, на пересечении столбцов и строк которой у нас будут встречаться и сливаться соответственно материнские и отцовские гаметы, а их вероятности – перемножаться, чтобы дать вероятность именно такого слияния.

 

Яйцеклетки

 

Спермии

 

A Le 

1/4

A le 

1/4

a Le

1/4

a le

1/4

A Le 

1/4

AA LeLe

1/16

AA Lele

1/16

Aa LeLe

1/16

Aa Lele

1/16

A le  

1/4

AA Lele 

1/16

AA lele 

1/16

Aa Lele 

1/16

Aa lele 

1/16

a Le 

1/4

Aa LeLe

 1/16

Aa Lele 

1/16

aa LeLe 

1/16

aa Lele 

1/16

a le  

1/4

Aa Lele

1/16

Aa lele 

1/16

aa Lele  

1/16

aa lele  

1/16

 

 

Так как вероятности всех вариантов гамет у нас равны, то равны и вероятности получающихся от их объединения зигот в каждой клеточке, а именно они равны 1/4 x 1/4 = 1/16. Но в некоторых клеточках получаются неразличимые генотипы. Генотипы одинаковы относительно оси симметрии вдоль главной диагонали, плюс все генотипы по побочной диагонали одинаковы. Выпишем генотипы отдельно и просуммируем вероятности.

 

 

 

Генотип

Вероятность

AA LeLe

1/16

AA Lele

1/8

AA lele

1/16

Aa LeLe

1/8

Aa Lele

1/4

Aa lele

1/8

aa LeLe

1/16

aa Lele

1/8

aa lele

1/16

 

Нетрудно видеть, что то же самое можно было бы получить, не расчитывая вероятность встреч гамет каждой пары классов, а сразу перемножив моногенные расщепления по каждому локусу:

 

Генотипы

 

Le Le

1/4

Le le

2/4

le le

1/4

A A

1/4

A A  Le Le

1/16

A A  Le le

2/16

A A  le le

1/16

A a

2/4

A a  Le Le

2/16

A a  Le le

4/16

A a le le

2/16

a a

1/4

a a  Le Le

1/16

a a  Le le

2/16

a a le le

1/16

 

 

Итак, наша зигота может иметь 9 разных генотипов с определенными соотношениями вероятностей.

Теперь выясним, скольких фенотипов может оказаться выросшее из нее растение. Для этого нам нужно вспомнить, что аллель А доминантен по отношению к а, а аллель Le – по отношению к le. Повторим тот же столбик генотипов, приписав справа фенотипы.

 

Генотип

 

Вероятность

 

Фенотип

 

AA LeLe

1/16

A Le

AA Lele

1/8

A L

AA lele

1/16

A le

Aa LeLe

1/8

A Le

Aa Lele

1/4

A Le

Aa lele

1/8

A le

aa LeLe

1/16

a Le

aa Lele

1/8

a Le

aa lele

1/16

a le

 

Теперь найдем одинаковые фенотипы и просуммируем их вероятности

 

Фенотип

 

Вероятность

 

A Le

9/16

A le

3/16

a Le

3/16

a le

1/16

 

 

Мы видим, что гибрид второго поколения (F2) может получиться четырех разных фенотипов, которые представляют все возможные комбинации родительских фенотипов в отношении признаков, определяемых нашими локусами. Им соответствуют определенные вероятности.. Это означает, что если мы возьмем много гибридов, то их экспериментально наблюдаемые частоты будут случайно колебаться вокруг этих значений вероятностей. Иными словами, на большой выборке гибридов мы получим четыре фенотипа, численные соотношения которых будут соотноситься приблизительно как 9 : 3 : 3 : 1, причем (оговариваем это снова и снова) чем больше будет выборка гибридов, тем ближе реальные численности окажутся к этим соотношениям.

Таким образом, мы с вами ознакомились с наследованием признаков, определяемых аллелями двух независимо рекомбинирующих локусов, и пронаблюдали их расщепление в поколениии F2. В генетике это принято называть дигибридным расщеплением, хотя правильнее было бы назвать его дигенным. Но так сложилось. Соответственно расщепление по одному локусу, там, где мы получили соотношение 3 : 1, называется моногибридным.

Причем опять-таки, если для случая дигибридного расщепления мы оформим вероятности фенотипов в виде таблицы, где фенотип в отношении одного гена будет находиться в столбцах, а другого – в строчках, то мы увидим наглядно, что фенотип в отношении каждого гена демонстрирует нам уже знакомое расщепление 3 : 1, а вероятности дигибридных фенотипов есть просто произведения вероятностей моногибридных.

 

Фенотипы

 

Le

 

Le

 

Сумма

 

A

 

9/16

 

3/16

 

3/4

 

a

 

3/16

 

1/16

 

1/4

 

Сумма

 

3/4

 

1/4

 

1

 

 

 

Давайте мы и для случая двух генов проделаем анализирующее скрещивание. Опылим двойную гетерозиготу Aa Lele двойной гомозиготой по рецессивным аллелям, aa lele. Что мы получим? Легко понять, что, поскольку гомозигота дает гаметы только одного типа, в данном случае с генотипом a le, нам достаточно взять последний столбец из той таблицы, где было 16 клеточек, а именно – соответствующий этой гамете. Только вероятность у этой гаметы будет уже не 1/4, а 1 – это означает, что эта гамета может быть только такой и никакой другой. Получаем всего четыре генотипа – Aa Lele, Aa lele, aa Lele, aa lele – с равной вероятностью 1/4, которым соответствуют уже знакомые нам все четыре фенотипа A Le, A le, a Le, a le, но на этот раз – в равных соотношениях. В случае двух генов анализирующее скрещивание особенно удобно, так как получающиеся соотношения фенотипов наиболее простые, и легко видны все отклонения от них (мы еще рассмотрим, откуда они берутся).

Мендель в своих опытах по скрещиванию гороха дошел ровно досюда. Он рассматривал много признаков, в том числе именно те, что и мы с вами. Он получал гибриды первого и второго поколения и рассматривал моногибридные и дигибридные расщепления. Его работа была опубликована в 1865 г. и забыта. К самому концу XIX в. эти закономерности были независимо переоткрыты сразу тремя учеными – голландцем Гуго Де Фризом, немцем Карлом Корренсом и австрийцем Эрихом Чермаком. В 1900 г. они независимо прислали свои работы в один и тот же журнал «Труды немецкого ботанического общества». Во всех трех упоминалась работа Менделя, причем все уверяли, что ознакомились с ней уже после завершения своего труда. Тогда ученые не пытались перебежать дорогу друг другу, от приоритета не зависели их материальные блага и вообще в научном мире процветали честь и уважение друг к другу. Сейчас никто не поверил бы в такую приписку в чужой статье и, наверное, мало кто бы сделал ее в своей (причем с такой припиской работу не приняли бы в печать как неоригинальную). Дело в том, что к тому времени были накоплены многие факты из области наследования признаков и открытие основных закономерностей витало в воздухе. Незадолго до того вышла книга Фоке «Растительные помеси», в которой 17 раз, но кратко и без понимания упоминалась работа Менделя, в результате чего все три автора узнали, что они были не первыми. Корренс назвал свою статью «Правила Г. Менделя о поведении потомства сортовых гибридов», у двух других о Менделе говорилось в примечаниях. В то же самое время аналогичные опыты велись другими учеными на самых разных объектах, в том числе и на животных, но до их публикации к тому моменту дело не дошло. Буквально уже через несколько лет стали выходить многочисленные статьи и книги о «менделизме».

Вы наверняка слышали, что принято говорить о «трех законах Менделя». Сам Мендель не формулировал никаких ёмких законов, он привел свои результаты и объяснил, что они означают и что из них следует. «Законы Менделя» пошли с легкой руки его переоткрывателей, прежде всего Корренс. Тот назвал свою вышеупомянутую статью совершенно корректно: «Правила Г. Менделя о поведении потомства сортовых гибридов»; здесь четко обрисована ситуация, для которой сформулированы эти правила, а именно для скрещнивани сортов. Однако последователи стали говорить о перечисленных там трех правилах как если бы это были универсальные законы, что совершенно недопустимо. Возможно, это была неумышленная попытка не ударить в грязь лицом перед физикой, где были законы Ньютона, Максвелла и др. Вот эти пресловутые «законы Менделя»:

1) закон единообразия гибридов первого поколения;

2) закон расщепления во втором поколении;

3) закон независимого расщепления признаков.

Закономерности наследственности логичны и легко понятны, но не стоит их загонять в прокрустово ложе трех «законов». Потому что эти «законы» применимы только к узкому классу ситуаций и далеко не ко всем генам и в качестве «законов» они представляют собой недоразумение.

Что такое «первое» и «второе» поколение? Единообразные гибриды получаются только от скрещивания гомозигот. В каком по номеру поколении бы мы их ни получили и откуда бы ни взяли вообще. В такой формулировке закон неявно предполагает, что скрещиваются «сорта» или «породы» – это, как правило, группы генетически родственных организмов, длительное время размножающихся в чистоте и имеющих многие гены в гомозиготе.

Действительно, иногда можно иметь так называемые чистые линии – такие группы одинаковых организмов, у которых практически все гены находятся в гомозиготе. Их можно получать длительным близкородственным скрещиванием. Выше вы видели, что у гетерозигот при самоопылении половина потомства всегда гомозиготна, а гомозиготы порождают только гомозиготы же. Если всем потомкам гетерозиготы дать самоопылиться и в равной степени размножиться, то в следующем поколении гетерозигот будет 1/4, в следующем – 1/8 и т. д. У животных и людей самоопыление невозможно, но его можно заменить скрещиванием брат – сестра. Расчеты вероятностей несколько усложнятся, но результат будет тот же – доля гетерозигот будет падать в геометрической прогрессии, пока не упадет настолько, что в очередном поколении у нас не окажется ни одной гетерозиготы. Это может произойти несколько раньше или несколько позже того момента, когда теоретически расчитанная их численность (вероятность, умноженная на число потомков) не станет меньше единицы. Но произойдет обязательно.

Останутся только гомозиготы. Каких типов и в каких соотношениях? Если генотип никак не влияет на выживаемость носителей, то для каждого локуса – столько типов, сколько было аллелей, и в тех же частотах, какими были исходные частоты аллелей. Но если во всяком поколении брать только одну особь (если речь идет о самоопылении), или потомство одной особи (если в половом размножении участвуют два родителя), то у нас в конечном счете останется только один тип гомозигот. Причем это произойдет по всем вообще генам. Это и будет чистая линия.

Чистые линии хороши тем, что их потомство всегда неотличимо от родителей. Генетического расщепления нет, новым аллелям взяться неоткуда. (За исключением аллелей, возникающих за счет новых мутаций, а вы помните, что эукариотические организмы каждый несут в среднем одну совершенно новую мутацию – в одном из десятков тысяч своих генов.) Всегда знаешь, что имеешь.

А кто знает, что в чистых линиях плохого? У гороха ничего, он самоопылитель и, если его никто не скрещивает специально, он всегда – чистая линия. А у перекрестноопыляемых растений и у животных в гомозиготу могут выйти весьма неприятные аллели. Это рецессивные аллели, представляющие собой сломанные гены, т. е. гены, не выполняющие своей молекулярно-биологической функции, в чем бы она ни состояла. Обычно они не влияют на фенотип в гетерозиготе, но могут вызывать общее ослабление, какое-нибудь уродство или даже смерть в гомозиготе (аллели последнего типа называются летальными). У высших растений выражена стадия гаметофита, хоть и небольшая (три гаплоидных ядра у мужского, 6 гаплоидных и 1 диплоидное – у женского), где часть таких неполноценных аллелей, а именно тех генов, которые работают и в гаметофите, незаметно отбраковывается. У животных, увы, отбраковываются уже получившиеся диплоидные организмы, а именно получившие плохой аллель в гомозиготу, от обоих родителей.

Поскольку у животных и людей, к примеру, генов очень много, а в чистых линиях в гомозиготу выходят практически все гены, то многие из них наверняка окажутся дефектными. И по мере потери гетерозиготности создаваемая чистая линия будет все ослабевать и может вымереть совсем, за счет выхода в гомозиготу рецессивных леталей (аллелей, в гомозиготе вызывающих гибель организма).

Если каким-то образом собрать в чистую линию только полноценные аллели, можно получить полноценную чистую линию. Иногда такое получается случайно. Похоже, египетские фараоны, женившиеся строго на сестрах, представляли собой почти чистую линию, причем, судя по изображениям и мумиям, это были красивые и вполне полноценные люди.

Но фараоны Египта были крайне редким исключением. Практически во всех обществах существует запрет на близкородственные браки. И чем примитивнее общество, тем сложнее правила выбора невесты, так что зачастую молодые люди не вступают в брак просто потому, что в нужном подразделении нужного рода просто нет девушки подходящего возраста. Вряд ли такие неоправданно переусложненные правила основаны на выводах из наблюдений о слабости потомства от близкородственных браков. В примитивных обществах всегда очень много сложных и с нашей точки зрения нелепых правил и ритуалов, не приносящих никакой объективной пользы. Вопрос: почему так получается – выходит за рамки биологии (да и другие науки не очень-то на него отвечают). Скорее всего брачные правила возникали наряду с прочими странными правилами. Однако выживали именно те общества, где близкородственные браки оказывались запрещенными. Когда люди жили маленькими изолированными деревнями, они особенно опасны. Таким образом, брачные правила вероятнее всего получили всеобщее распространение вследствие своего рода естественного отбора культур.

Кстати, здесь уместно подумать о том, что на генетическом уровне означает «близкие родственники». В качестве мерила генетической близости двух индивидуумов удобно выбрать долю общих аллелей по всем локусам генома. Пусть у отца и матери нет ни одного одинакового аллеля во всех локусах генома, т. е. каждый родитель гетерозиготен по каждому локусу и ни один аллель одного родителя не тождествен ни одному аллелю другого. Эта ситуация для реальных людей практически невозможна, но удобна для нашего умозрительного рассмотрения. Каждый из их детей получает по одному аллелю каждого локуса от отца и от матери. Таким образом, у каждого ребенка ровно половина аллелей – общие с отцом, и ровно половина – общие с матерью, т. е. генетическая близость детей и родителей составляет 1/2. А насколько близки друг к другу братья и / или сестры? В генетике употребляется понятие сиб, что означает «брат либо сестра». Каждый из сибов получает половину аллелей от одного и того же отца и половину аллелей от одной и той же матери. Но какую именно половину? В мейозе аллели каждого локуса попадают в ту или иную гамету совершенно случайно. Поэтому гаметы, дающие начало разным сибам, несут случайную половину аллелей родителей. А это значит, что каждый локус гаплоидного генома двух гамет одного родителя может с равной вероятностью нести одни и те же или разные аллели. (Под словами «одни и те же» и «разные» здесь понимается «происходящие из генома, полученного родителем от одного и того же из своих родителей» или «...из генома, полученного родителем от разных своих родителей». Если наш родитель был гомозиготой по данному локусу, то все аллели всех его гамет будут одинаковыми.) Это значит, что из половины аллелей, получаемых каждым из двух сибов от одного родителя, половина (т. е. всего одна четверть всех его аллелей) будут идентичными аллелями, а половина (также всего одна четверть аллелей) – разными. То же самое происходит и с аллелями, получаемыми от второго родителя. Любые два сиба получают одну четверть идентичных аллелей от одного родителя и одну четверть идентичных аллелей от второго родителя, т. е. в сумме половина их аллелей будет идентична. Таким образом, генетическая близость между братьями и / или сестрами также равняется 1/2. Только если в случае родителей и детей это соотношение строгое, то в случае сибов – вероятностное. Легко убедиться, что генетическая близость между дедами / бабками и внуками / внучками, между дядями / тетями и племянницами / племянниками, между сводными братьями / сестрами составляет 1/4, между между двоюродными братьями / сестрами 1/8. Напомним, что эти цифры мы получали из допущения, что все аллели родителей – разные. У реальных людей многие аллели находятся в гомозиготе и многие аллели разных людей совпадают. Поэтому истинные значения генетической близости между родственниками гораздо выше, а мы с вами сейчас фактически нашли их нижние пределы. Но соотношения генетической близости при разной степени родства сохраняются. Глядя на своих родственников и имея в виду степень родства и генетической близости, мы получаем богатую пищу для размышлений о влиянии наследственной информации на свойства живых организмов.

Поскольку у нас с вами не будет времени на популяционную генетику, расскажем здесь о явлении, прямо противоположном чистой линии – о панмиктической популяции. Вообще, популяцией называют некое множество особей и их потомков, между которыми возможен обмен генами за счет полового размножения. Обычно популяции нечетко отграничены друг от друга. Возьмем бабочку хвостатку березовую. На самом деле ее гусеницы развиваются на черемухе (название «березовая» ей было дано случайно, но раз данное, оно и осталось, по правилам зоологической номенклатуры). Черемуха растет во влажных местах, к примеру, по берегам рек. Бабочки в долине одной реки могут свободно спариваться друг с другом. Но вряд ли могут пролететь очень большое расстояние. Поэтому вероятность спаривания двух бабочек тем больше, чем ближе они находятся друг к другу, а бабочки из верховий и низовий никогда не встретятся. Тем не менее, обмену генов в одной долине как процессу, включающему много поколений, ничто не препятствует. Все хвостатки березовые одной долины будут представлять одну популяцию. Но черемуха растет и в сырых местах в лесу. Там тоже могут быть небольшие популяции хвостатки. А еще бабочки могут перелетать от леска к леску, и так либо индивидуальные бабочки, либо их гены за несколько поколений могут путешествовать из одной долины в другую. Так что все популяции хвостатки березовой России оказываются не до конца отделенными друг от друга.

Панмиктическая популяция – это идеальная популяция. Она полностью отграничена от внешнего мира, а любые две особи разного пола имеют в ней равную вероятность скреститься. Практически идеальную панмиктическую популяцию можно устроить для мушки дрозофилы в таком специальном «популяционном ящике» – ящике, где есть питательная среда для личинок и где мухи живут и размножаются. В идеальной популяции, где все имеют равные шансы на размножение, аллели сохраняются приблизительно в численном соотношении, в каком они имелись у ее основателя, однако эти соотношения подвержены случайным колебаниям, которые тем меньше, чем больше численность популяции. Через какое-то время численные соотношения между гетерозиготами и гомозиготами разных типов начинают флуктуировать вокруг так называемых равновесных частот. Для случая двух аллелей – обозначим их x1 и x2 (хочется, чтобы вы привыкли, что аллели обозначаются по разному) равновесные частоты генотипов можно вычислить из так называемого соотношения Харди Вайнберга (давайте не будем углубляться в их математический вывод). Пусть p – частота аллеля x1 в популяции. Она равна удвоенному количеству гомозигот x1x1 плюс количество гетерозигот x1 x2, деленному на удвоенное общее число особей (т. е. мы считаем не особи, а имеющиеся у них аллели, которых вдвое больше, чем имеется диплоидных особей, причем нужных аллелей имеется по две у каждой гомозиготы и по одной у каждой гетерозиготы). Легко понять, что частота аллеля x2 будет равна 1-p.

 

Соотношения Харди – Вайнберга представлены в таблице:

 

Генотипы

 

x1 x1

 

x1 x2

 

x2 x2

 

Равновесные частоты

 

p2

 

2p(1 – p)

 

(1 – p)2

 

 

 

Можно заметить две вещи. Во-первых, равновесные частоты получаются как разложение бинома. Во-вторых, если частоты аллелей x1 и x2 равны между собой (или если наша популяция происходит от единственной гетерозиготы), то соотношения Харди – Вайнберга сводятся к уже знакомому нам расщеплению 1 : 2 : 1.

Если в популяции присутствует k аллелей: x1, x2, x3, ..., xk, с частотами p(x1), p(x2), p(x3), ..., p(xk) (сумма этих частот должна равняться единице), то соотношения Харди – Вайнберга также сохраняют вид разложения бинома.

Частоты гомозигот x1x1, x2x2, ..., xkxk  будут соответственно равны p(x1,)2, p(x2) 2, ..., p(xk) 2, а частоты гетерозигот x1x2, x1x3, ..., x1xk , x2x3, x2x4, ..., x2xk и т. д. будут, равны соответственно 2p(x1)p(x2), 2p(x1)p(x3), ..., 2p(x1)p(xk), 2p(x2)p(x3), 2p(x2)p(x4), ..., 2p(x2)p(xk) и т. д.

Соотношения генотипов легко превратить в соотношения фенотипов, если знать отношения доминантности между аллелями.

Есть целый раздел генетики – генетика популяций, который в основном исследует частоты генотипов в популяции и те факторы, которые на них влияют. Соотношения Харди – Вайнберга имеют в генетике популяций очень важное значние как показатель близости популяции к генетическому равновесию, то есть к идеальной популяции.

Мы отвлеклись. Продолжим критику «законов Менделя» как формулировок (но никоим образом – как открытых им закономерностей!). «Закон расщепления гибридов второго поколения», конечно, верен (при условии что это второе поколение – от скрещивания гомозигот), но не говорит нам, какое именно расщепление мы увидим. А это зависит от многого – от схемы скрещивания, от отношений доминантности и т. д.

А вот третий закон – независимого расщепления признаков – в общем случае неверен. Далеко не все признаки расщепляются независимо, и мы это сейчас увидим. Менделю необыкновенно повезло, что, работая с семью генами, он действительно случайно выбрал только независимо комбинирующие гены (или даже столкнулся со сцепленными генами, но отбросил их)!

Так что давайте не вспоминать о трех законах Менделя, зато будем хорошо себе представлять механизмы наследования генов и признаков, изучению которых положил начало и так далеко продвинул Грегор Мендель. Если хотите воздать ему должное, говорите о закономерностях менделевской генетики или о менделизме.

На самом деле, до Менделя уже было известно многое: и дискретное наследование, и явление доминирования, и равноправие полов в наследственности, и однородность первого поколения гибридов, и расщепление во втором. Заслуга Менделя состоит, во-первых, в том, что он стал анализировать наследование отдельных признаков, а не пытался охватить весь фенотип в целом. Во-вторых, и это была без преувеличения гениальная догадка, он предположил, что зародыш получает от родителей некие материальные задатки наследственности, которые в результате имеются у него в двойном комплекте. И поставил эксперименты, которые блестяще согласовывались с этими предположениями. Для этой догадки тогда совершенно не было никаких оснований в том, что было известно о строении живых существ, но она единственная однозначно описывала наблюдавшуюся Менделем феноменологию. И предвосхитила открытие поведения хромосом в мейозе. Таким образом, описав закономерности наследования как математическую абстракцию, Мендель приоткрыл природу наследственности как биологического явления, имеющего материальное основание.

Итак, что мы можем добавить к наблюдениям Менделя?

Во-первых, неполное доминирование или кодоминирование. Мы уже упомянули о нем в случае моногибридного расщепления. Теперь рассмотрим дигибридное расщепление.

Возьмем вместо локуса le локус tl. У гороха мутантный аллель tl в гомозиготе превращает усики в листочки. У гетерозиготы Tltl усик приобретает плоскую пластинку, то есть по сути превращается в очень узкий листочек. Таким образом, пара аллелей по данному локусу проявляет неполное доминирование.

Как будет расщепляться в F2 двойная гетерозигота Aa Tltl? Возьмем нашу таблицу с вероятностями генотипов и в левой колонке просто заменим ген le на ген tl. В правой колонке запишем фенотипы. Фенотип в отношении гена tl однозначно соответствует генотипу, поэтому просто скопируем обозначения фенотипа через удвоенный двухбуквенный символ гена.

 

Генотип

 

Вероятность

 

Фенотип

 

AA TlTl

1/16

A TlTl

AA Tltl

1/8

A Tltl

AA tltl

1/16

A tltl

Aa TlTl

1/8

A TlTl

Aa Tltl

1/4

A Tltl

Aa tltl

1/8

A tltl

aa TlTl

1/16

a TlTl

aa Tltl

1/8

a Tltl

aa tltl

1/16

a tltl

 

 

Мы видим, что фенотипов имеется шесть. Расположим их сразу в таблицу: фенотип по a против фенотипа по tl.

 

Фенотипы

 

TlTl

 

Tltl

 

tltl

 

Сумма

 

A

 

3/16

 

6/16

 

3/16

 

3/4

 

a

 

1/16

 

2/16

 

1/16

 

1/4

 

Сумма

 

1/4

 

2/4

 

1/4

 

1

 

 

 

Здесь мы видим два моногибридных расщепления – 3 : 1 для гена с доминированием и 1 : 2 : 1 для гена с неполным доминированием, а дигибридное расщепление включает 6 фенотипов в соотношениях 3 : 6 : 3 : 1 : 2 : 1.

Если оба гена кодоминантны или проявляют неполное доминирование, т. е. фенотип однозначно соответствует генотипу и никакие два генотипа не имеют идентичного фенотипа, то мы получим соответственно 9 фенотипов на 9 генотипов, в тех же соотношениях, что и в одной из предыдущих таблиц, где было записано 9 генотипов в столбик.